PRML读书随笔(2)

lamdba
3个月前 阅读 25 点赞 2

“概率分布”

这确然是高中就出现在了数学教科书中的内容,但是即使是以我个人的资质(笑),也并不能形成一个自然而直观的感受。这种东西才是直观的:

人对枚举型的概率还是可以比较好地感受的。然而,如果要列举的结果不是【数个分类】,而是一个连续的【量】时,就需要一种新的直觉——如果延续旧的直觉,显然不管在值域中取什么值,“恰好”到达这一值的概率都是0。比如说,取一个边长为1的正方形,再在其中“随机”取一个点,“该点到正方形四个顶点的距离之积”的可能性,怎么描述呢?这是100次随机模拟的结果:

500次:

这样的结果应该如何描述呢?并且,随着取样趋于无穷,所有情况都趋向于被遍历,这张图的左半部分会一片漆黑。不过假如我们把每条线都随着取样而变淡,重合/临近的线叠加而变深(这很有趣,密度和颜色深度是一回事),这个图像“应当”会趋向于形成一个漂亮的渐变,而表示这个渐变的曲线——自变量为值,因变量为颜色深度的函数——自然就可以描述结果的“概率分布”了。但是为了和枚举情况区分开来(普通的推广,概率处处为0),这个颜色深度我觉得叫“概率率”更妥。——巧合的是,对枚举的情况,也可以作这个操作,它们的概率率分布和概率分布(形状)相同……

也就是说,如果你知晓某个渐变,那么你就可以指出,随机实验的结果更可能在颜色深处……

在高中课本里,这些是完全以微积分的方法讲述的。这很有利于推导,但“分割”这一操作显得有些间接,虽然和渐变本质相同。然而——我其实很难往下说——密度是什么呢?密度可以看成单位微小区域中的颜色之和,微小区域dx本身不是确定的,但对于整个区间是相同的;选择区域越小,颜色总和越趋于0,但是颜色并不会因区域收缩而变化,所以它是总和与dx的比值……

渐变函数大概这个样吧(苦笑)

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(突然发不了图了)

(2018-6-21 于地球)

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评论 ( 2 )
往后看了一页,这个概率率PRML里叫概率密度……
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3个月前
……
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3个月前
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