机器学习之K-Means实战与调优详解

乌欸为
6个月前 阅读 33 点赞 1

前言

本文来讨论用scikit-learn来学习K-Means聚类。重点讲述如何选择合适的k值。


K-Means类概述

在scikit-learn中,包括两个K-Means的算法,一个是传统的K-Means算法,对应的类是KMeans。另一个是基于采样的Mini Batch K-Means算法,对应的类是MiniBatchKMeans。一般来说,使用K-Means的算法调参是比较简单的。

用KMeans类的话,一般要注意的仅仅就是k值的选择,即参数n_clusters;如果是用MiniBatchKMeans的话,也仅仅多了需要注意调参的参数batch_size,即我们的Mini Batch的大小。当然KMeans类和MiniBatchKMeans类可以选择的参数还有不少,但是大多不需要怎么去调参。



K-Means类主要参数

KMeans类的主要参数有:

1) n_clusters: 即k值,一般需要多试一些值以获得较好的聚类效果。k值好坏的评估标准在下面会讲。


2)max_iter: 最大的迭代次数,一般如果是凸数据集的话可以不管这个值,如果数据集不是凸的,可能很难收敛,此时可以指定最大的迭代次数让算法可以及时退出循环。


3)n_init:用不同的初始化质心运行算法的次数。由于K-Means是结果受初始值影响的局部最优的迭代算法,因此需要多跑几次以选择一个较好的聚类效果,默认是10,一般不需要改。如果你的k值较大,则可以适当增大这个值。


4)init: 即初始值选择的方式,可以为完全随机选择'random',优化过的'k-means++'或者自己指定初始化的k个质心。一般建议使用默认的'k-means++'。


5)algorithm:有“auto”, “full” or “elkan”三种选择。"full"就是我们传统的K-Means算法, “elkan”是elkan K-Means算法。默认的"auto"则会根据数据值是否是稀疏的,来决定如何选择"full"和“elkan”。一般数据是稠密的,那么就是 “elkan”,否则就是"full"。一般来说建议直接用默认的"auto"


MiniBatchKMeans类主要参数

MiniBatchKMeans类的主要参数比KMeans类稍多,主要有:

1) n_clusters: 即k值,和KMeans类的n_clusters意义一样。


2)max_iter:最大的迭代次数, 和KMeans类的max_iter意义一样。


3)n_init:用不同的初始化质心运行算法的次数。这里和KMeans类意义稍有不同,KMeans类里的n_init是用同样的训练集数据来跑不同的初始化质心从而运行算法。而MiniBatchKMeans类的n_init则是每次用不一样的采样数据集来跑不同的初始化质心运行算法。


4)batch_size:即用来跑Mini Batch KMeans算法的采样集的大小,默认是100.如果发现数据集的类别较多或者噪音点较多,需要增加这个值以达到较好的聚类效果。


5)init: 即初始值选择的方式,和KMeans类的init意义一样。


6)init_size: 用来做质心初始值候选的样本个数,默认是batch_size的3倍,一般用默认值就可以了。


7)reassignment_ratio: 某个类别质心被重新赋值的最大次数比例,这个和max_iter一样是为了控制算法运行时间的。这个比例是占样本总数的比例,乘以样本总数就得到了每个类别质心可以重新赋值的次数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加,尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。默认是0.01。如果数据量不是超大的话,比如1w以下,建议使用默认值。如果数据量超过1w,类别又比较多,可能需要适当减少这个比例值。具体要根据训练集来决定。


8)max_no_improvement:即连续多少个Mini Batch没有改善聚类效果的话,就停止算法, 和reassignment_ratio, max_iter一样是为了控制算法运行时间的。默认是10.一般用默认值就足够了。



K值的评估标准

不像监督学习的分类问题和回归问题,无监督聚类没有样本输出,也就没有比较直接的聚类评估方法。但是可以从簇内的稠密程度和簇间的离散程度来评估聚类的效果。常见的方法有轮廓系数Silhouette CoefficientCalinski-Harabasz Index。个人比较喜欢Calinski-Harabasz Index,这个计算简单直接,得到的Calinski-Harabasz分数值s越大则聚类效果越好。Calinski-Harabasz分数值s的数学计算公式是:



其中m为训练集样本数,k为类别数。Bk为类别之间的协方差矩阵,Wk为类别内部数据的协方差矩阵。tr为矩阵的迹。也就是说,类别内部数据的协方差越小越好,类别之间的协方差越大越好,这样的Calinski-Harabasz分数会高。在scikit-learn中, Calinski-Harabasz Index对应的方法是metrics.calinski_harabaz_score.



应用实例

用一个实例来讲解用KMeans类和MiniBatchKMeans类来聚类,观察在不同的k值下Calinski-Harabasz分数。


首先随机创建一些二维数据作为训练集,选择二维特征数据,主要是方便可视化。代码如下:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs
# X为样本特征,Y为样本簇类别, 共1000个样本,每个样本4个特征,共4个簇,簇中心在[-1,-1], [0,0],[1,1], [2,2], 簇方差分别为[0.4, 0.2, 0.2]
X, y = make_blobs(n_samples=1000, n_features=2, centers=[[-1,-1], [0,0], [1,1], [2,2]], cluster_std=[0.4, 0.2, 0.2, 0.2], 
         random_state =9)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='o')
plt.show()



现在用K-Means聚类方法来做聚类,首先选择k=2,代码如下:


from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()


k=2聚类的效果图输出如下:


看看用Calinski-Harabasz Index评估的聚类分数:


from sklearn import metrics
metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 


输出如下:

3116.1706763322227

现在k=3来看看聚类效果,代码如下:


from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show() 


k=3聚类的效果图输出如下:



用Calinski-Harabaz Index评估的k=3时候聚类分数:


from sklearn import metrics
metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 


输出如下:

2931.625030199556

可见此时k=3的聚类分数比k=2还差。


现在看看k=4时候的聚类效果:

from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=4, random_state=9).fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.show()


k=4聚类的效果图输出如下:



用Calinski-Harabasz Index评估的k=4时候聚类分数:


from sklearn import metrics
metrics.calinski_harabaz_score(X, y_pred) 


输出如下:

5924.050613480169

可见k=4的聚类分数比k=2和k=3都要高,这也符合我们的预期,我们的随机数据集也就是4个簇。当特征维度大于2,我们无法直接可视化聚类效果来肉眼观察时,用Calinski-Harabaz Index评估是一个很实用的方法。


再看看用MiniBatchKMeans的效果,将batch size设置为200. 由于4个簇都是凸的,所以其实batch size的值只要不是非常的小,对聚类的效果影响不大。对于k=2,3,4,5对应的输出图为:



可见使用MiniBatchKMeans的聚类效果也不错,当然由于使用Mini Batch的原因,同样是k=4最优,KMeans类的Calinski-Harabasz Index分数为5924.05,而MiniBatchKMeans的分数稍微低一些,为5921.45。


K-Means小结

优点

1)原理比较简单,实现也是很容易,收敛速度快。

2)聚类效果较优。

3)算法的可解释度比较强。

4)主要需要调参的参数仅仅是簇数k。



缺点

1)K值的选取不好把握

2)对于不是凸的数据集比较难收敛

3)如果各隐含类别的数据不平衡,比如各隐含类别的数据量严重失衡,或者各隐含类别的方差不同,则聚类效果不佳。

4) 采用迭代方法,得到的结果只是局部最优。

5) 对噪音和异常点比较的敏感。


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