冒泡排序详解

Pikto
6个月前 阅读 35 点赞 1

要点

冒泡排序是一种交换排序。


什么是交换排序呢?


交换排序:两两比较待排序的关键字,并交换不满足次序要求的那对数,直到整个表都满足次序要求为止。


算法思想

它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。


这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名。


假设有一个大小为 N 的无序序列。冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较,找到第 i 个小(大)的元素,将其往上排。




以上图为例,演示一下冒泡排序的实际流程:


假设有一个无序序列 { 4. 3. 1. 2, 5 }


第一趟排序:通过两两比较,找到第一小的数值 1 ,将其放在序列的第一位。

第二趟排序:通过两两比较,找到第二小的数值 2 ,将其放在序列的第二位。

第三趟排序:通过两两比较,找到第三小的数值 3 ,将其放在序列的第三位。


至此,所有元素已经有序,排序结束。 


要将以上流程转化为代码,我们需要像机器一样去思考,不然编译器可看不懂。


假设要对一个大小为 N 的无序序列进行升序排序(即从小到大)。 


(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第 i 个小的元素。


所以,我们需要一个外部循环,从数组首端(下标 0) 开始,一直扫描到倒数第二个元素(即下标 N - 2) ,剩下最后一个元素,必然为最大。


(2) 假设是第 i 趟排序,可知,前 i-1 个元素已经有序。现在要找第 i 个元素,只需从数组末端开始,扫描到第 i 个元素,将它们两两比较即可。


所以,需要一个内部循环,从数组末端开始(下标 N - 1),扫描到 (下标 i + 1)。


核心代码

public void bubbleSort(int[] list) {
    int temp = 0// 用来交换的临时数 
    // 要遍历的次数
    for (int i = 0; i list.length - 1; i++) {
        // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
        for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
            // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
            if (list[j - 1] > list[j]) {
                temp = list[j - 1]; 
                list[j - 1] = list[j];
                list[j] = temp; 
            }
        }
        System.out.format("第 %d 趟:	", i);
        printAll(list);
    } 
}


冒泡排序算法的性能


时间复杂度

若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。


若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:


Cmax = N(N-1)/2 = O(N2)

Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N2)


冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)。

因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N2)。


总结起来,其实就是一句话:当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。


算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。


所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。


优化

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange,用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。


如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换,则说明所有数据已经有序,可立即结束排序,避免不必要的比较过程。


核心代码

// 对 bubbleSort 的优化算法
public void bubbleSort_2(int[] list) {
    int temp = 0// 用来交换的临时数
    boolean bChange = false// 交换标志
    // 要遍历的次数
    for (int i = 0; i list.length - 1; i++) {
        bChange = false;
        // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
        for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
            // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
            if (list[j - 1] > list[j]) {
                temp = list[j - 1];
                list[j - 1] = list[j];
                list[j] = temp;
                bChange = true;
            }
        }
        // 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序
        if (false == bChange) 
            break; 
        System.out.format("第 %d 趟:	", i);
        printAll(list);
    }
}


完整参考代码

package notes.javase.algorithm.sort;

import java.util.Random;

public class BubbleSort {

    public void bubbleSort(int[] list) {
        int temp = 0// 用来交换的临时数

        // 要遍历的次数
        for (int i = 0; i list.length - 1; i++) {
            // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
            for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
                // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
                if (list[j - 1] > list[j]) {
                    temp = list[j - 1];
                    list[j - 1] = list[j];
                    list[j] = temp;
                }
            }

            System.out.format("第 %d 趟:	", i);
            printAll(list);
        }
    }

    // 对 bubbleSort 的优化算法
    public void bubbleSort_2(int[] list) {
        int temp = 0// 用来交换的临时数
        boolean bChange = false// 交换标志

        // 要遍历的次数
        for (int i = 0; i list.length - 1; i++) {
            bChange = false;
            // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
            for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
                // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
                if (list[j - 1] > list[j]) {
                    temp = list[j - 1];
                    list[j - 1] = list[j];
                    list[j] = temp;
                    bChange = true;
                }
            }

            // 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序
            if (false == bChange)
                break;

            System.out.format("第 %d 趟:	", i);
            printAll(list);
        }
    }

    // 打印完整序列
    public void printAll(int[] list) {
        for (int value : list) {
            System.out.print(value + "	");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 初始化一个随机序列
        final int MAX_SIZE = 10;
        int[] array = new int[MAX_SIZE];
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
        }

        // 调用冒泡排序方法
        BubbleSort bubble = new BubbleSort();
        System.out.print("排序前:	");
        bubble.printAll(array);
        // bubble.bubbleSort(array);
        bubble.bubbleSort_2(array);
        System.out.print("排序后:	");
        bubble.printAll(array);
    }
}


运行结果


参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)


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